PENELITIAN SEDERHANA MENGENAI TEKNIK SAMPLING, PENENTUAN JUMLAH SAMPEL,DAN DISTRIBUSI SAMPEL

PPEMBAHASAN

A.    Teknik Sampling

Pemilihan teknik pengambilan sampel merupakan upaya  penelitian untuk mendapat sampel yang representatif (mewakili), yang dapat menggambarkan populasinya. Teknik pengambilan sampel tersebut dibagi atas 2 kelompok besar, yaitu : 

1.      Teknik sampling probabilitas (probability sampling)

Probability sampling adalah teknik pengambilan sampel yang memberikan peluang atau kesempatan yang sama bagi setiap anggota populasi untuk dipilih menjadi anggota sampel. Selain itu probability sampling merupakan pemilihan sampel yang tidak dilakukan secara subjektif, dalam arti sampel yang terpilih tidak didasarkan semata-mata pada keinginan si peneliti sehingga setiap anggota populasi memiliki kesempatan yang sama (acak) untuk terpilih sebagai sampel. Dengan demikian diharapkan sampel yang terpilih dapat digunakan untuk mendukung karakteristik populasi secara objektif. Teknik probilitas ini bertujuan mendapatkan data seakurat mungkin agar diketahui jarak pasti dari kondisi ideal. (Asep, 2005).

Terdapat beberapa metode dalam penarikan sampel probabilitas. Metode dalam penarikan sampel probabilitas akan dijelaskan sebagai berikut:

1)      Sampel Acak Sederhana ( Simple Random Sampling)

Proses pengambilan sampel dilakukan dengan memberi kesempatan yang sama pada setiap anggota populasi untuk menjadi anggota sampel. Jadi disini proses memilih sejumlah sampel n dari populasi N dilakukan secara acak tanpa memperhatikan strata (tingkatan) (Rozaini, 2003). Hal ini dilakukan apabila anggota populasi dianggap homogen (sejenis). Pengambilan sampel acak sederhana dapat dilakukan dengan cara undian, memilih bilangan dari daftar bilangan secara acak, dsb (Indriani, 2013).

Contohnya: Mahasiswa yang baru masuk Perguruan Tinggi Negeri, mereka sama-sama tamatan SMA dan sama2 lulus ujian SPMB (seleksi penerimaan mahasiswa baru). Disini dapat dikatakan bahwa populasi mahasiswa baru tersebut homogen dari asal sekolah dan lulus ujian SPMB. Artinya kita mengambil beberapa saja diantara mereka untuk sampel penelitian, dan yang mana saja, karena kita telah beranggapan bahwa mereka mempunyai kedudukan yang sama dengan kriteria yang sama.

2)      Sampel Acak Sistematik (Systematic Random Sampling)

Metode penarikan sampel sistematik, yaitu dengan membagi populasi dengan ukuran sampel yang diperlukan (n) dan sampel diperoleh dengan cara mengambil setiap subyek ke-n (Asep, 2005).

Contohnya: Misalnya  setiap unsur populasi yang keenam, yang bisa dijadikan sampel. Soal “keberapa”-nya satu unsur populasi bisa dijadikan sampel tergantung pada  ukuran populasi dan ukuran sampel. Misalnya, dalam satu populasi terdapat 5000 rumah. Sampel yang akan diambil adalah 250 rumah dengan demikian interval di antara sampel kesatu, kedua, dan seterusnya adalah 25.

3)      Sampel Acak Berstrata (Stratified Random Sampling)

Populasi dibagi strata-strata, (sub populasi), kemudian pengambilan sampel dilakukan dalam setiap strata baik secara simple random sampling, maupun secara systematic random sampling (Rozaini, 2003). Pengambilan sampel dari anggota populasi secara acak dan berstrata secara proporsional. Hal ini dilakukan apabila ada anggota populasi yang tidak sejenis (heterogen) (Indriani, 2013).

Contohnya: Seorang peneliti ingin melakukan studi dari suatu populasi guru SMK yang jumlahnya 900 orang, sampel yang diinginkan adalah 10% dari populasi. Dalam anggota populasi ada tiga lapisan guru, mereka adalah yang mempunyai golongan dua, golongan tiga, dan golongan empat. Dia ingin memilih sampel dengan menggunakan teknik stratifikasi. Terangkan langkah-langkah guna mengambil sampel dengan menggunakan teknik stratifikasi tersebut.

Jawaban: Jumlah total populasi adalah 900 orang. Daftar semua anggota yang termasuk sebagai populasi dengan nomor 000-899. Bagi populasi menjadi tiga lapis, dengan setiap lapis terdiri 300 orang. Undilah sampel yang diinginkan 30% x 900 = 270 orang. Setiap lapis mempunyai anggota 90 orang. untuk lapisan pertama gerakan penunjuk (pensil) dalam tabel acak. Dan pilih dari angka tersebut dan ambil yang memiliki nilai lebih kecil dari angka 899 sampai akhirnya diperoleh 90 subjek. Lakukan langkah 6 dan 7 untuk Iapis kedua dan ketiga sampai total sampel diperoleh jumlah 270 orang.

4)      Sampling Acak Tak Berstrata  (Disproportionate stratified random sampling)

Sampel diambil dari anggota populasi secara acak dan berstrata tetapi ada sebagian data yang kurang proporsional pembagiannya. Hal ini dilakukan apabila anggota populasi heterogen (Indriani, 2013).

5)      Sampel Acak Berkelompok (Cluster Sampling)

Pengambilan sampel dilakukan terhadap sampling unit, dimana sampling unitnya terdiri dari satu kelompok (cluster). Tiap item (individu) di dalam kelompok yang terpilih akan diambil sebagai sampel (Rozaini, 2003).

Contohnya: Seorang peneliti hendak melakukan studi pada populasi yang jumlahnya 4.000 guru dalam 100 sekolah yang ada. Sampel yang diinginkan adalah 400 orang. Cara yang digunakan adalah teknik sampel secara klaster dengan sekolah sebagai dasar penentuan logis klaster yang ada. Bagaimanakah langkah menentukan sampel tersebut? Jawaban: Total populasi adalah 4.000 orang. Jumlah sampel yang diinginkan 400 orang. Dasar logis klaster adalah sekolah yang jumlahnya ada 100. Dalam populasi, setiap sekolah adalah 4.000/100 = 40 guru setiap sekolah. Jumlah klaster yang ada adalah 400/40 = 10. Oleh karena itu, 10 sekolah di antara 100 sekolah dipilih secara random. Jadi, semua guru yang ada dalam 10 sekolah sama dengan jumlah sampel yang diinginkan.

6)      Sampel Area (Area sampling)

Teknik sampling yang dilakukan dengan cara mengambil wakil dari setiap wilayah atau daerah geografis yang ada (Indriani, 2013).

Contoh: Misalnya seorang marketing manajer sebuah stasiun TV ingin mengetahui tingkat penerimaan masyarakat Jawa Barat atas sebuah mata tayangan, teknik pengambilan sampel dengan area sampling sangat tepat.

Keuntungan pengambilan sampel dengan probability sampling adalah sebagai berikut:

a.       Besar sampel yang akan diambil dapat dihitung secara statistik.

b.      Beda penaksiran parameter populasi dengan statistik sampel, dapat diperkirakan.

c.       Tingkat ketelitian optimum dengan biaya minimum.

d.      Tersedia metode untuk menganalisa dan mengintepretasikan hasil analisis.

2.      Teknik sampling non-probabilistik (non-probability sampling)

Teknik non-probilitas merupakan teknik yang tidak memberikan peluang atau kesempatan sama bagi setiap unsur atau anggota populasi untuk dipilih menjadi sampel. Nonprobability sampling seringkali menjadi alternatif pilihan dengan pertimbangan yang terkait dengan penghematan biaya, waktu dan tenaga serta subjektifitas peneliti. Di samping itu pertimbangan lainnya adalah walaupun probability sampling mungkin saja lebih unggul dalam teori, tetapi dalam pelaksanaannya seringkali dijumpai adanya beberapa kesalahan akibat kecerobohan dari si pelaksananya.

Dalam penggunaan non-probability sampling, pengetahuan, kepercayaan dan pengalaman seseorang seringkali dijadikan pertimbangan untuk menentukan anggota populasi yang akan dipilih sebagai sampel. Pengambilan sampel dengan memperhatikan factor-faktor tersebut menyebabkan tidak semua anggota populasi memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih secara acak sebagai sampel. Dalam prakteknya terkadang ada bagian tertentu dari populasi tidak dimasukkan dalam pemilihan sampel untuk mewakili populasi.

Terdapat  enam teknik pengambilan teknik sampling non-probabilistik (Kurniawati,2010). Berikut ini adalah uraian penjelasan dari ke enam teknik sampling non-probabilistik:

a)      Systematic Sampling

 Sampling sistematis ialah pengambilan sampel didasarkan atas urutan dari populasi yang telah diberi nomor urut atau anggota sampel diambil dari populasi pada jarak interval waktu, ruang dengan urutan yang seragam.

Contohnya: “Para pelanggan listrik nama-namanya sudah terdaftar dalam Bagian Pembayaran Listrik berdasarkan lokasinya. Untuk pengambilan sampel tentang para pelanggan listrik, secara sistematis dapat diambil melalui rayon pembayaran listrik.

b)     Quota Sampling

Sampling kuota ialah teknik penentuan sampel dari populasi yang mempunyai cirri-ciri tertentu sampai jumlah (jatah) yang dikehendaki atau sampel yan didasarkan pada pertimbangan-pertimbangan tertentu dari peneliti. Caranya dengan menetapkan jumlah besar sampel yang diperlukan, kemudian menetapkan jumlah (jatah yang diinginkan), maka jatah itulah yang akan dijadikan dasar untuk mengambil unit sampel yang diperlukan.

Contoh :  Misalnya, di sebuah kantor terdapat pegawai laki-laki 60%  dan perempuan 40% . Jika seorang peneliti ingin mewawancari 30 orang pegawai dari kedua jenis kelamin tadi maka dia harus mengambil sampel pegawai laki-laki sebanyak 18 orang sedangkan pegawai perempuan 12 orang. Sekali lagi, teknik pengambilan ketiga puluh sampel tadi tidak dilakukan secara acak, melainkan secara kebetulan saja.

c)      Insidental Sampling

Sampling Insidental ialah teknik penentuan sampel berdasarkan faktor spontanitas, artinya siapa saja yang secara tidak sengaja bertemu dengan peneliti dan sesuai dengan karakteristik (ciri-cirinya), maka orang tersebut dapat digunakan sebagai sampel (responden).

d)     Purposive Sampling

Purposive sampling dikenal juga dengan sampling pertimbangan. Purposive sampling ialah teknik sampling yang digunakan peneliti jika peneliti mempunyai pertimbanngan-pertimbangan tertentu di dalam pengambilan sampelnya atau penentuan sampel untuk tujuan tertentu. oleh karena itu, sampling ini cocok untuk studi kasus yang mana aspek dari kasus tunggal yang representatif diamati dan dianalisis.

Contoh : Misalnya dalam suatu perusahaan untuk memperoleh data tentang bagaimana satu proses produksi direncanakan oleh suatu perusahaan, maka manajer produksi adalah orang yang terbaik untuk bisa memberikan informasi bagi perusahaan tersebut

e)       Sampling Jenuh

Teknik penentuan sampel bila semua anggota populasi digunakan sebagai sampel. Hal ini sering dilakukan bila jumlah populasi relative kecil, kurang dari 30 orang, atau penelitian yang ingin membuat generalisasi dengan kesalahan yang sangat kecil.

f)        Snowball Sampling

Snowball sampling yaitu teknik sampling yang semula berjumlah kecil kemudian anggota sampel (responden) mengajak para temannya untuk dijadikan sampel dan seterusnya sehingga jumlah sampel semakin membenngkak jumlahnya. Seperti bola salju yang sedang menggelinding semakin jauh semakin membesar. Penelitian yang cocok menggunakan sampling ini biasanya menggunakan metode penelitian kualitatif.

B.     Penentuan Jumlah Sampel

Penentuan jumlah sampel ialah menentukan jumlah sampel yang dipergunakan dalam penelitian, sedemikian rupa sehingga dapat mewakili (representatif). Terdapat tiga macam cara dalam menentukan jumlah sampel, yaitu:

1.      Konsep Slovin

Salah satu cara menentukan besaran sampel yang memenuhi hitungan itu adalah yang dirumuskan oleh Slovin (Steph Ellen, eHow Blog, 2010; dengan rujukan Principles and Methods of Research; Ariola et al. (eds.); 2006) sebagai berikut :

 n = N ( 1 + N e² )

Dimana :  n   =  Number of samples (jumlah sampel)

                     N   =  Total population (jumlah seluruh anggota populasi)

                     e    =   Error tolerance (toleransi terjadinya galat; taraf signifikansi; untuk social

                                                           dan pendidikan lazimnya 0,05)

Dalam menggunakan rumus Slovin, yang harus dilakukan pertama kali adalah dengan menetapkan  taraf keyakinan atau confidence level (…%) akan kebenaran hasil penelitian,  atau taraf signifikansi toleransi kesalahan (0, …) terjadi.

o   Misalnya, taraf keyakinan 95%, yaitu yakin bahwa 95% hasil penelitian benar, atau taraf signifikansi 0,05 (hanya akan ada 5% saja kesalahan karena “kebetulan benar” terjadi).

o   Sebagai contoh, Jika yang akan kita teliti itu sebanyak 1.000 orang karyawan, dan taraf signifikansinya 0,05, maka besarnya sampel menurut rumus Slovin ini akan menjadi:

n = N ( 1 + N e² )

= 1.000  (1 + 1.000 x 0,05 x 0,05) 

                 = 286 orang.

Rumus Slovin ini tentu mempersyaratkan anggota populasi (populasi) itu diketahui jumlahnya (simbulnya N), dapat disebut populasi terhingga. Jika populasi tidak diketahui jumlah anggotanya (populasi tak terhingga), maka rumus ini tak bisa digunakan. Lebih-lebih jika populasinya tak jelas (tidak diketahui keberadaannya, apalagi jumlahnya, misalnya nikah siri. Teknik sampling yang digunakan pun tentu tak bisa teknik yang bersifat random (“probability sampling”), harus menggunakan teknik yang sesuai (quota, purposive, snowball, accidental dsb).

http://taklelahbelajar.wordpress.com/2013/08/15/rumus-slovin/

2.      Tabel Cohen Manion dan Morrison

Tabel Cohen Manion dan Morrison (satu tabel dengan tiga penulis) ini cukup menarik, karena:

1)      Pertama, penentuan populasi yang diprediksi dalam pengambilan sampelnya hingga 1 juta anggota populasi.

2)      Kedua, tabel ini merinci Taraf Keyakinan penelitian dari 90%, 95% dan 99% yang masing-masing taraf memiliki jumlah sampel berbeda.

3)      Ketiga, tabel ini pun merinci Interval Keyakinan penelitian (alpha) yaitu dari 0,1, 0,05, hingga 0,01. Baiklah, tabel tersebut adalah sebagai berikut:

Perhatikan tabel di atas. Paling kiri terdapat kolom populasi. Kolom kedua berisikan Taraf Keyakinan penelitian 90% yang berisi subkolom (dari kiri ke kanan) alpha 0,1, 0,05, dan 0,01. Kolom ketiga berisikan Taraf Keyakinan penelitian 95% yang terdiri atas subkolom (dari kiri ke kanan) alpha 0,1, 0,05, dan 0,01. Kolom keempat berisikan Taraf Keyakinan penelitian 99% yang terdiri atas subkolom (dari kiri ke kanan) alpha 0,1, 0,05, dan 0,01. Bagaimana cara menggunakannya? Caranya cukup mudah.

o   Misalnya seorang peneliti bernama Sutarno menemukan bahwa populasi target penelitiannya berjumlah 7.500 orang. Taraf Keyakinan penelitian yang diterapkan  Sutarno  pada penelitiannya adalah 95% dengan alpha 0,01. Dengan demikian sampel penelitian yang harus diambil  Sutarno  adalah 934. Semakin tinggi taraf keyakinan maka semakin tinggi pula sampel yang harus diambil. Mudah bukan?

Referensi:

[1] Louis Cohen, Lawrence Manion, and Keith Morrison, Research Methods in Education, Sixth Edition (Oxon: Routledge, 2007) p. 104. 

Sumber: hariscompwt.blogspot.com

3.      Tabel Krejcie-Morgan

Bentuk Tabel Krejcie-Morgan sangat sederhana, mudah digunakan, sebab secara fungsional hanya terdiri dari dua kolom penting yaitu kolom untuk ukuran populasi (N) dan kolom untuk ukuran sampel (n). Sayangnya pada buku-buku metodologi penelitian maupun statistika yang mengutip karya Krejcie dan Morgan tersebut sering tidak mencantumkan keterangan yang rinci. Misalnya dalam buku yang ditulis oleh Sugiyono (2001) tidak diperoleh suatu keterangan mengenai:

(1) Apakah tabel tersebut ditujukan untuk penelitian yang mengukur ratarata, total, proporsi populasi, atau yang lainnya.

(2) Bagaimana bentuk dan berapa besarnya nilai keragaman yang dimasukan dalam perhitungan untuk membuat tabel tersebut, apakah varians (s2) atau keragaman proporsi P(1-P).

(3) Berapa nilai galat pendugaan (d) yang akan tolelir dan digunakan untuk melakukan pendugaan parameter populasi.

(4) Keterangan yang ada hanya menyatakan tingkat keandalannya 95%, artinya menggunakan a=0,05 yang dipakai untuk mengetahui nilai Chi kuadrat pada derajat bebas db=1. Agar dapat menjawab secara gamblang, bagaimana caranya Tabel Krejcie-Morgan dibuat, mau tidak mau harus ditelusuri dari rumus dasarnya.

Penelusuran yang penulis lakukan terhadap sumber aslinya, pada akhirnya dapat menemukan rumus yang digunakan oleh Krejcie dan Morgan seperti tergambarkan dalam rumus (2) berikut ini:

Rumus Krejcie dan Morgan: n = X².N.P(1-P)                                    -----------------(2)

                                                      (N-1).d²+X².P(1-P)

dimana:

n = ukuran sampel

N = ukuran populasi

c2 = nilai Chi kuadrat

P = proporsi populasi

d = galat pendugaan

                        n= X².N.P(1-P)

                           (N-1)d²+X².P(P-1)

                        n= 3,84XN(0,5x0,5)

                        (N-1)0,005² + 3,841(0,5x0,5)

                        n= 3,841XN(0,5)

                            (N-1)0,0025 + 3,841 (0,25)

Berdasarkan pada perhitungan di atas, dapat diketahui beberapa keterangan mengenai Tabel Krejcie-Morgan sebagai berikut:

(1) Tabel Krejcie-Morgan dapat dipakai untuk menentukan ukuran sampel, hanya jika penelitian bertujuan untuk yang menduga proporsi populasi.

(2) Asumsi tingkat keandalan 95%, karena menggunakan nilai c2 = 3,841 yang artinya memakai a=0,05 pada derajat bebas 1.

(3) Asumsi keragaman populasi yang dimasukkan dalam perhitungan adalah P(1-P), dimana P=0,5.

(4) Asumsi nilai galat pendugaan 5% (d=0,05).

C.    Distribusi Sampel

Distribusi sampling adalah distribusi dari mean-mean yang diambil secara berulang kali dari suatu populasi. Bila pada suatu populasi tak terhingga dilakukan pengambilan sampel secara acak berulang-ulang hingga semua sampel yang mungkin dapat ditarik dari populasi tersebut. Sampel yang diambil dari populasi terbatas dan sebelum dilakukan pengambilan sampel berikutnya sampel unit dikembalikan kedalam populasi.

Untuk mempelajari populasi kita memerlukan sampel yang diambil dari populasi yang bersangkutan. Meskipun kita dapat mengambil lebih dari sebuah sampel berukuran n dari sebuah populasi berukuran N, pada prakteknya hanya sebuah sampel yang biasa diambil dan digunakan untuk hal tersebut. Sampel yang diambil ialah sampel acak dan dari sampel tersebut nilai-nilai statistiknya dihitung untuk digunakan seperlunya. Untuk ini diperlukan sebuah teori yang dikenal dengan nama distribusi sampling. Distribusi sampling biasanya diberi nama bergantung pada nama statistik yang digunakan.

Macam-macam distribusi sampel:

a.      Distribusi normal

Distribusi normal merupakan distribusi dengan variabel acak kontinu dan merupakan distribusi yang sangat dominan. Distribusi normal sering disebut sebagai distribusi Gauss.

Jika variabel acak kontinu mempunyai fungsi densitas pada X = x dengan persamaan :

F(x) =

Dimana : π = 3,1416

               e = 2,7183

               μ = parameter merupakan rata-rata untuk distribusi

               σ = parameter merupakan simpangan baku untuk distribusi

nilai x : - , maka dikatakan variabel acak X berdistribusi normal.

Apabila  = 1 dan = 0, maka diperoleh distribusi standar.

Fungsi identitasnya :

F(z) =

Untuk Z ; -  < Z <

Mengubah distribusi normal umum, menjadi distribusi normal standar dapat ditempuh dengan menggunakan transforamsi:

Z = ;

Dimana μ = rata-rata dan σ = deviasi standar

Untuk m = 0 dan s = 1

Kurva normal mempunyai sifat-sifat antara lain:

1. bentuknya simetrik terhadap sumbu x = m
2. grafiknya selalu ada di atas sumbu datar x
3. grafiknya mendekati (berasimtutkan) sumbu datar x dimulai dari x = m - 3s kekanan sampai m + 3s
4. mempunyai satu modus, jadi kurga unimodal, tercapai pada x = m sebesar
5. luas daerah grafik selalu sama dengan satu unit persegi hubungan sifat yang kelima dengan rumus:

f (x) = , adalah:

. Untuk menentukan peluang harga X antara a dan b, yakni P (a < X < b), digunakan rumus:

P (a < X < b) = dk, untuk penggunaan rumus ini tak perlu dipakai, karena telah ada daftar yang dimaksudkan.

Setelah kita memiliki distribusi normal baku yang di dapat dari distribusi normal umum dengan transformasi, maka daftar distribusi normal baku dapag digunakan. Dengan daftar ini, bagian-bagian luas dari distribusi normal baku dapat dicari. Caranya adalah:

1. hitung Z hingga dua desimal
2. gambarkan kurvanya
3. letakkan harga Z pada sumbu datar, lalu tarik garis vertikal hingga memotong kurva.
4. luas yang tertera dalam daftar adalah luas daerah antara garis ini dengan garis tegak dititik nol.
5. dalam daftar, cari tempat harga Z pada kolom paling kiri hanya hingga satu desimal dan desimal keduanya dicari pada baris paling atas.
6. dari Z di kolom kiri maju kekanan dan dari Z di baris atas turun ke bawah, maka didapat bilangan yang merupakan luas yang dicari.

Bilangan yang di dapat ditulis dalam bentuk 0, xxxx (empat desimal) karena seluruh luas = 1 dan kurva simetrik terhadap m = 0, maka luas dari garis tetak pada titik nol kekiri ataupun kekanan adalah 0,5.

Contoh:

Penggunaan daftar normal baku.

Akan dicari luas daerah:

1. antara z = 0 dan z = 2,26

Di baah Z pada kolom kiri cari 2,2 dan di atas sekali angka 6. Dari 2,2 mamu ke kanan dan dari 6 menurut didapat 4881 luas daerah yang dicari 0,4881        

2. antara z = 0 dan z = -2,26           

Di bawah Z pada kolom kiri cari 2,2 dan diatas sekali angka 6. dari 2,2 maju ke kanan dan dari 6 menurun di dapat 4881 luas daerah yang dicari 0,4881

3. anara z = -1,50 dan z = 1,26 dari grafik terlihat kita perlu mencari luas daerah dua kali, lalu dijumlahkan dengan cara seperti no. 1

untuk z = 1,5 didapat 0,4332

untuk z  = 1,26 didapat 0,3962

jumlah = luas yang dicari  = 0,8294

4. Berat bayi yang baru lahir rata-rata 3.750 gram dengan simpangan baku 325 gram. Jika berat bayi berdistribusi normal, maka tentukan:

a.       ada berapa bayi yang beratnya lebih dari 4500 gram?

b.      Ada berapa bayi yang beratnya antara 3500 gram dan 4500 gram, jika semua ada 10.0000 bayi?

c.       Berapa bayi yang beratnya lebih kecil  atau sama dengan 40000 gram, jika semuanya ada 10.000 bayi

d.      Ada berapa bayi yang beratnya 4250 gram jika semuanya ada5000 bayi?

Penyelesaian:

Dengan X = berat bayi dalam gram, m =rerata berat bayi dalam gram, m = 3750 gram, s = 325 gram,  maka:

a.       untuk X = 4500

Z =  

gram, pada grafiknya ada di sebelah kanan z = 2,31 luasnya

0,4896 , luas daerah lebih besar 2,31 luas daerah ini

= 0,5 – 0,4896 = 0,0104. jika ada 1.04% dari bayi yang beratnya lebih dari 4500 gram

b.      dengan X = 3500 dan 4500 gram di dapat Z = dan Z = 2,31

Luas daerah yang dibatasi anara --0,77 sampai 2,31 adalah jumlah dari 0,2794 dengan 0,4896 = 0,7690.

Banyaknya bayi yang beratnya antara 3500 gram sampai 4500 gram adalah = 0,7690 x 10000 =7690

c.       Bayi yang beratnya lebih kecil atua sama dengan 4000 gram, maka beratnya harus lebih kecil dari 4000,0 gram Z =  peluang bayi yang lebih kecil atau sama dengan 4000 gram = 0,5 – 0,2794 = 0,2206 banyaknya bayi  = (0,2206) x 10,000 = 2,206

d.      Berat 4250 gram berarti berat antara  4249,5 gram dan  4250,5 gram.

Jadi untuk X = 4249,5 dan X = 4250,5 didapat:

Z =

Z =

Maka luas daerahnya adalah 0,4382 – 04370 = 0,0012

Banyaknya bayi  = 0.0012 x 5000 = 6

Ada 3 macam distribusi yang dapat menunjukan variasi dari datanya.ketiga data tersebut adalah:

1.      Leptokurtik, kurve distribusi ini menyempit pada bagian pucaknya atau mendekati runcing. Keadaan ini menunjukkan bahwa frekuensi cenderung tertumpuk pada daerah sekitar nilai mean atau menunjukkan hanya sedikit frekuensi yang menyebar lebih jauh dari nilai tendensi pusat.

2.      Mesokurtic adalah distribusi data yang berada diantara leptokurtic dan platykurtic,dimana tidak terlalu lancip dan tidak terlalu landai.

3.      Platikurtik, kurve distribusi ini agak mendatar (tumpul) pada bagian puncak, yang menunjukkan adanya frekuensi agak tersebar merata pada seluruh kelas, kecuali pada beberapa kelas dari bagian pertama dan terakhir.

 Gambar:

http://suryanaoky.blogspot.com/2011/02/variable-dan-distribusi-data.html

b.      Distribusi Platykurtic adalah sebuah jenis distribusi statistik di mana titik-titik di sepanjang sumbu X sangat tersebar, sehingga puncak yang lebih rendah (kurtosis rendah) dari kelengkungan ditemukan dalam distribusi normal. Puncak rendah ini, dengan sesuai ekor tipis, berarti distribusi kurang berkerumun di sekitar rata-rata daripada di distribusi mesokurtis atau leptokurtik. Platikurtik berasal dari awalan "platy" yang berarti "luas," menyerupai bentuk - datar, lebar atau luas. Sebuah distribusi adalah platikurtik ketika kelebihan nilai kurtosis negatif.

Sumber: Barnard.edu

INVESTOPEDIA MENJELASKAN 'PLATIKURTIK'

Datar hasil Bentuknya platikurtik distribusi ini dari variasi yang besar dalam pengamatan. Investor dapat mempertimbangkan kurtosis pengembalian aset ketika mengevaluasi potensi investasi, karena distribusi nilai dapat memberikan perkiraan risiko aset. Sebuah distribusi platikurtik menunjukkan awam cukup seragam dari data, dan kembali mengikuti distribusi ini akan memiliki fluktuasi besar kurang dari aset menampilkan normal atau leptokurtik distribusi. Hal ini membuat investasi kurang berisiko. Pengembalian ekuitas umumnya dianggap lebih dekat dengan distribusi leptokurtik daripada distribusi normal atau platikurtik. Jika pengembalian pasar lebih platikurtik, acara-acara seperti angsa hitam akan lebih kecil kemungkinannya untuk terjadi, karena jenis outlier kurang cenderung jatuh dalam ekor pendek distribusi platikurtik ini. Investor konservatif akan lebih nyaman berhubungan dengan investasi dengan distribusi pengembalian platikurtik.

http://www.investopedia.com/terms/p/platykurtic.asp

c.       Distribusi Leptrokurtik

Sebuah distribusi statistik di mana titik-titik di sepanjang sumbu X ini terkelompok, menghasilkan puncak yang lebih tinggi (kurtosis yang lebih tinggi) dibandingkan dengan kelengkungan ditemukan dalam distribusi normal. Ini puncak tinggi dan sesuai ekor lemak berarti distribusi lebih berkerumun di sekitar rata-rata daripada di distribusi mesokurtis atau platikurtik, dan akan memiliki standar deviasi yang relatif lebih kecil. Sebuah distribusi adalah leptokurtik ketika nilai kurtosis adalah positif besar. Awalan "lepto" berarti "tipis," seperti bentuk puncaknya.

           

INVESTOPEDIA MENJELASKAN 'LEPTOKURTIK'

Ketika menganalisis kembali sejarah, kurtosis membantu mengukur tingkat aset yang risiko. Sebuah distribusi leptokurtik berarti bahwa perubahan kecil terjadi lebih jarang karena nilai-nilai sejarah telah berkerumun oleh mean. Namun, ini juga berarti bahwa fluktuasi besar lebih mungkin dalam ekor gemuk.

Leptokurtosis dapat berdampak bagaimana analis memperkirakan value at risk (VaR). Seorang investor menggunakan distribusi normal untuk memperkirakan VaR akan melebih-lebihkan pada tingkat rendah signifikansi, tapi akan melebih-lebihkan pada tingkat tinggi penting jika distribusi pengembalian leptokurtik. Ini adalah hasil dari distribusi leptokurtik memiliki ekor gemuk. Ekor lemak berarti risiko yang berasal dari peristiwa outlier dan pengamatan ekstrim jauh lebih mungkin terjadi. Oleh karena itu, investor konservatif mungkin akan menghindari jenis distribusi pulang.

http://www.investopedia.com/terms/l/leptokurtic.asp

d.      Distribusi t-student

Distribusi Student atau distribusi t, ialah Distribusi dengan variabel acak kontinu lainnya, selain daripada distribusi normal dengan fungsi densitasnya adalah :
Untuk harga-harga n yang besar, biasanya n ≥ 30, distribusi t mendekati distribusi normal baku.  

Distribusi dengan variabel acak kontinu lainnya, selain dari distribusi normal, ialah distribusi student atau distribusi t.

Rumus : t =

Dimana:

 = Rata-rata sampel

m    = rata-rata populasi

s       = simpang baku, populasi

Maka di dapat distribusi harga t dengan persamaan:

f (t) =

dimana:

K                  =    merupakan bilangan tetap yang besarnya bergantung pada n sedemikian hingga luas daerah di bawah kurwa sama dengan satu unit.

(n – 1) = m    =    derajat kebebasan, biasa disingkat dengan dk

Bentuk grafiknya seperti distribusi normal baku simetrik terhadap t = 0, sehingga sempitas lalu hampir tak ada bedanya. Untuk harga n yang besar, biasanya > 30, distribusi t mendekati distribusi normal.

Untuk perhitungan-perhitungan, daftar distribusi t sudah disusun dalam daftar. Distribusi ini ditemukan oleh Gosse t yang menggunakan nama samaran “student”

Contoh:

Untuk n = 20, tentukan t supaya luas daerah antara t dengan t = 0,9.

Dari grafik dapat dilihat bahwa luas luas ujung kiri dan luas ujung kanan = 1-0,90 = 0,10

Kedua ujung luasnya sama, mulai dari t kekanan luasnya = 0,05, mulai dari t kekiri luasnya = 1-0,05 = 0,95.

Jadi untuk m= n-1 = 20 – 1 = 19 dan P = 0,95 didapat harga t = 1,73

Jadi antara t = -1,73 dan t = 1,73 luasnya = 0,90

e.       Distibusi Fisher

Jika S₁² dan S₂² adalah varian-varians dari sampel-sampel acak independen dengan besar berturut-turut n₁ dan n₂ yang berasal dari populasi-populasi normal dengan varians-varians s₁² dan s₂², maka distribusi sampling harga S₁²/ S₂² berbentuk distribusi F dengan derajat kebebasan: dk₁ = v₁ = n₁ – 1; dk₂; v₂ = n₂ – 1, Distribusi F ini juga mempunyai variabel acak yang kontinu.

Fungsi densitasnya mempunyai persamaan:

f (F) = K 

dengan variabel acak F memenuhi batas F > 0, K = bilangan tetap yang harganya bergantung pada v₁ dan v₂, sedemikian hingga luas di bawah kurva sama dengan satu. Kurva distribusi F tidak simetrik dan umumnya sedikit positif.

Tabel distribusi F terdapat pada lampiran, daftar tersebut berisikan nilai-nilai F untuk peluang 0,01 dan 0,05 dengan dk v₁ dan v₂. Peluang ini sama dengan luas daerah ujung kanan yang diarsir, sedangkan dk = v₁ ada pada baris paling atas dan dk = v₂ pada kolom paling kiri untuk stiap pasang dk v₁  dan v₂.

Daftar berisikan harga-harga F dengan kedua luas daerah ini (0,01 atau 0,05). Untuk tiap dk = v₂, daftar terdiri atas dua baris yang atas untuk peluang P = 0,05 dan yang bawah untuk P = 0,01.

Contoh:

Untuk pasangan dk, v₁ = 8 dan v₂ = 29 ditulis juga (v₁, v₂) = 8,29), maka untuk P = 0,5 didapat F = 2,28 dan 3,20 untuk P = 0,01.

Meskipun daftar yang diberikan hanya untuk peluang P = 0,01 dan P = 0,05, tetapi sebenarnya masih bisa didapat nilai-nilai F dengan peluang 0,99 dan 0,95 digunakan hubungan:

F_{(1-P) (v1, v2)} =

Dalam rumus di atas perhatikan antara P dan 1-P dan pertukaran antara dk (v₁, v₂) menjadi (v₁, v₂)

Contoh:

Telah didapat F_0,05(8,29) = 2,28

Maka F_{0,095 (8,29)} =

Telah didapat F_{0,01 (29,8)}  = 3,20

Maka F_0,099(29,8) =

f.       Distribusi Chi-kuadrat

Distribusi chi kuadrat merupakan distribusi dengan variabel acak kontinu. Simbul yang dipakai ialah χ².

apabila besar sampel n dan varians s², maka :  χ² =  dan didapat distribusi sampling χ²  untuk memudahkan menulis, dan harga u > 0, v = (n-1) = derajat kebebasam K bilangan tetap yang bergantung pada v, sedemikian sehingga luas daeah di bawah kurva sama dengan satu satuan luas dan e = 2,7183.

Grafik distribusi x² umumnya merupakan kurva positif yaitu miring kekanan, makin berkurang kemiringannya jika v makin besar.

Contoh: Gambar di bawah distribusi x² dengan n = 10

a.       Luas daerah yang diarsir sebalah kanak = 0,025, hitung X₁²

b.      Luas daerah yang diarsir sebelah kiri = 0,05, hitung X₁²

Jawab:

v = (n-1) = 10 – 1 = 9; P = 1 – 0,25 = 0,975, dicari pada tabel di dapat X₂¹ = 19,0

v = (n – 1) = 10 – 1 = 9; P = 1 – 0,05 = 0,95 dicari pada tabel  didapat X₁²

Catatan :

Karena distribusi X₂² tidak simetrik, luas ujung-ujung daerah yang diarsir bila diketahui jumlahnya, maka luas daerah ujung kiri yang diarsir dan luas daerah ujung kanan harganya dapat berbeda-beda. Dalam beberapa hal, kecuali dinyatakan lain, biasa diambil luas daerah ujung kanan yang diarsir sama dengan luas daerah ujung kiri yang diarsir.

Beberapa manfaat dari distribusi chi-kuadrat, yaitu antara lain :

1.      Untuk menguji apakah frekuensi yang diamati berbeda secara signifikan dengan frekuensi teoritis atau frekuensi yang diharapkan.

2.      Untuk menguji kebebasan (independensi antar faktor dari data dalam daftar kontingensi

3.      Untuk menguji apakah data sampel mempunyai distribusi yang mendekati distribusi teoritis tertentu atau distribusi hipotesis tertentu (distribusi populasi), seperti distribusi binomial, distribusi poisson, dan distribusi normal.

Daftar Referensi

Assaf, Al. 2009. Mutu pelayanan kesehatan perspektif internasional. Jakarta:Penerbit

Buku Kedokteran

Furqan, M. Al. (2012). Teknik sampling (metodologi penelitian). Diakses dari

http://furqanwera.blogspot.com/2012/12/teknik-sampling-metodologi-penelitian.html. 04 Oktober 2014

Hermawan, Asep. 2005. Penelitian bisnis pradigma kuantitatif. Jakarta:PT. Grasindo.

Indriani, Gita. (2013). Populasi, sampel, dan teknik sampling. Diakses dari:

https://www.academia.edu/5036760/Populasi_Sampel_and_Teknik_Sampling

04 Oktober 2014

Kusniati, Rina. (2010). Metodologi penelitian. Diakses dari

                 http://rinakusniawati.blogspot.com/2010/04/penarikan-sampel.html.

                 04 Oktober 2014.

Margiyati. Bab V: Momen kemiringan dan kurtosis. Diakses dari

http://margiyati.files.wordpress.com/2011/03/statistika-567-29-maret.doc&prev 04 Oktober 2014

Pacifista, Asma. Distribusi sampling. Diakses dari

https://www.academia.edu/5503798/DISTRIBUSI_SAMPLING

04 Oktober 2014

Ramadhan, Fajri. (2013). Teknik sampling probabilitas dan non-probabilitas. Diakses

dari http://fajri-fafa.blogspot.com/2013/11/teknik-sampling-probabilitas-dan-non.html.  05 Oktober 2014.

Rozaini, Nasution. (2003). Teknik sampling. Diakses dari

                 http://library.usu.ac.id/download/fkm/fkm-rozaini.pdf 04 Oktober 2014.